RPP ku,,,,,MICROTEACHING,,,,,

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Mata Pelajaran : Matematika

Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Bodeh (RSBI)

Kelas / Semester : XII / 1

Materi : Integral

Tahun Pelajaran : 2011/2012

A. Standar Kompetensi

1.Menggunakan konsep Integral dalam pemecahan masalah

B. Kompetensi Dasar

1.1 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar.

C. Indikator

1. Menghitung luas suatu daerah yang di batasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.

2. Menghitung volume benda putar

D. Tujuan Pembelajaran

1. Dengan pembelajaran menggunakan metode Cooperative Learning tipe CIRC Peserta didik dapat Menghitung luas suatu daerah yang di batasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.

2. Dengan pembelajaran menggunakan metode Cooperative Learning tipe CIRC Peserta didik dapat Menghitung volume benda putar.

E. Materi Pembelajaran

Integral :

D. Menetukan Luas Daerah

D. 1. Menentukan Luas Daerah di Atas Sumbu-x

luas merupakan limit suatu jumlah, yang kemudian dapat dinyatakan sebagai integral tertentu. Pada subbab ini, akan dikembangkan pemahaman untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. Misalkan R daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu-x, garis x = a, dan garis x = b, dengan f(x) 0 pada [a, b], maka luas daerah R adalah sebagai berikut.

D. 2. Menentukan Luas Daerah di Bawah Sumbu-x

Misalnya S daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu-x, g aris x= a, dan garis x = b, dengan f(x) 0 pada [a, b], maka luas daerah S adalah

D. 3. Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva y = f(x) dan sumbu-x

Misalkan T daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu-x, garis x = a, dan garis x= c, dengan f(x) 0 pada [a, b] dan f(x) 0 pada [b, c], maka luas daerah T adalah

L(T)

D. 4. Menentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua Kurva

Luas daerah U pada gambar di bawah adalah

L(U) = Luas ABEF - Luas ABCD

E

E

D

B

A

C

L(U)

Gambar 1.1

Luas daerah yang terletak di antara dua kurva

ABEF adalah daerah yang dibatasi oleh kurva = f(x), x = a, x = b, dan y 0 sehingga

Luas ABEF , Adapun ABCD adalah daerah yang dibatasi oleh kurva = g(x), x = a, x = b, dan y = 0 sehingga Luas ABEF

Dengan demikian, luas daerah U adalah

L (U) =

E. Menentukan Volume Benda Putar

E. 1. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x

Secara umum, volume dinyatakan sebagai luas alas dikali tinggi. Secara matematis, ditulis

V = A . h

Kemudian, perhatikan sebuah benda yang bersifat bahwa penampang-penampang tegak lurusnya pada suatu garis tertentu memiliki luas tertentu. Misalnya, garis tersebut adalah sumbu-x dan andaikan luas penampang di x adalah A(x) dengan a d x d b. Bagi selang [a, b] dengan titik-titik bagi a = x0 <­ x1 < ­ x2 < ... ­ xn = b.

Melalui titik-titik ini, luas bidang tegak lurus pada sumbu-x, sehingga diperoleh pemotongan benda menjadi lempengan yang tipis-tipis. Volume suatu lempengan ini dapat dianggap sebagai volume tabung, yaitu

dengan jumlah yang kalian dapatkan V =

V =

A(x) adalah luas alas benda putar, oleh karena alas benda putar ini berupa lingkaran, maka A(x) = r², jari-jari yang dimaksud merupakan sebuah fungsi dalam x_i misalnya f(x). Dengan demikian volume benda putar dapat dinyatakan sebagai
V =

Misalkan R daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x), sumbu-x, garis x = a, garis x = b, dengan a < b, maka volume benda putar yang diperoleh dengan memutar daerah R mengelilingi sumbu-x adalah V =

E. 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu -y

Misalkan S daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi x = f(y), sumbu-y, garis x = a, garis x = b, dengan a < b, maka volume benda putar yang diperoleh dengan memutar daerah S mengelilingi sumbu-y adalah V.

V =

E. 3. Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-x

Daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) dan g(x) dengan pada interval [a, b] diputar mengelilingi sumbu-x seperti yang telah dijelaskan di subbab E.1, maka volume benda putar yang diperoleh adalah sebagai berikut.

V =

E.4. Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-y

Jika daerah yang dibatasi oleh kurva f(y) dan g(y) dengan pada interval [a, b] diputar mengelilingi sumbu-y. Seperti yang telah dijelaskan di subbab E.1, maka volume benda putar yang diperoleh adalah sebagai berikut.

V =

F. Model dan tipe Pembelajaran

Cooperative Learning tipe CIRC.

G. Langkah - langkah Pembelajaran

Kegiatan pembelajaran		waktu	Pendidikan karakter bangsa	Langkah-langkah menurut standar proses	Media
Kegiatan pendahuluan		10 menit
a b c d e	Memberi salam dan bertanya tentang kondisi peserta didik Mengabsen peserta didik, dan mengkondisikan peserta didik Motivasi : Bagaimana menghitung suatu benda yang tidak biasa Mengenalkan tujuan dari materi tentang integral tentu Memeriksa catatan peserta didik	1 menit 2menit 3menit 1menit 3menit	Disiplin Sopan santun	motivasi	Proyektpr powepoint
kegiatan inti		30 menit
a b c d e f g h i j k l m	Guru mengelompokkan peserta didik menjadi 8 kelompok. Masing-masing kelompok menunjuk salah satu peserta didik untuk menjadi ketua kelompok Setiap ketua kelompok maju untuk diskusi dengan guru tentang materi yang di bahas. Setiap kelompok diberi soal atau masalah yang berbeda untuk didiskusikan dengan kelompoknya. Ketua kelompok bertanggung jawab atas kelompoknya dalam hal menjelaskan materi dan menyelesaikan soal. Kelompok 1: peserta didik disuruh berdiskusi mengenai cara untuk menentukan luas daerah di atas sumbu-x serta mencari solusi dari soal yang diberikan. Kelompok 2: peserta didik disuruh berdiskusi mengenai cara untuk menentukan luas daerah di bawah sumbu-x serta mencari solusi dari soal yang diberikan, Kelompok 3: peserta didik disuruh berdiskusi mengenai cara untuk menentukan luas daerah di atas dan di bawah sumbu-x serta mencari solusi dari soal yang diberikan. Kelompok 4: peserta didik disuruh berdiskusi mengenai cara untuk menentukan luas daerah di antara dua kurva serta mencari solusi dari soal yang diberikan. Kelompok 5: peserta didik disuruh berdiskusi mengenai cara untuk menentukan volume benda putar yang mengelilingi sumbu x serta mencari solusi dari soal yang diberikan, Kelompok 6: peserta didik disuruh berdiskusi mengenai cara untuk menentukan volume benda putar yang mengelilingi sumbu y serta mencari solusi dari soal yang diberikan Kelompok 7: peserta didik disuruh berdiskusi mengenai cara untuk menentukan volume benda putar yang mengelilingi sumbu x dan dibatasi kurva f(x) dan g(x) , serta mencari solusi dari soal yang diberikan Kelompok 8: peserta didik disuruh berdiskusi mengenai cara untuk menentukan volume benda putar yang mengelilingi sumbu y dan dibatasi kurva f(x) dan g(x) , serta mencari solusi dari soal yang diberikan	2menit 1menit 5menit 1menit 5menit	Demokrasi Komunikatif Interaktif Komunikatif Kerjasama Tanggung jawab Kerjasama Komunikatif	Eskplorasi Eksplorasi Eskplorasi elaborasi
n o	Memberikan kesempatan untuk tiap kelompok mempresentasikan jawaban dari soal yang diberikan. Membahas bersama-sama permasalahan yang telah dikerjakan	2menit 13menit	Demokrasi Interaktif kerjasama	Elaborasi
p q	Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui peserta didik. Guru bersama peserta didik bertanya jawab meluruskan kesalahpahaman, memberikan penguatan, dan penyimpulan.	1menit	Komunikasi interaktif	Elaborasi Elaborasi
	Kegiatan Penutup	5menit
a b c d e	Guru memberikan kesimpulan dari materi yang telah didiskusikan. Guru membimbing peserta didik untuk mencatat materi-materi yang telah diajarkan. Guru menginformasikan materi telah selesai Guru menginformasikan Ulangan harian pada pertemuan selanjutnya. Guru mengajak peserta didik untuk bersyukur dan menutup kegiatan dengan Salam	2 menit 1menit 1menit 1 menit	Komunikasi Mandiri Disiplin Komunikasi Religious Ramah	Konfirmasi Konfirmasi

H. Sumber Belajar dan Media Pembelajaran

Sumber Belajar:

· Buku BSE Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA kelas XII Peogram Studi Ilmu Alam.

Media Pembelajaran:

· Papan tulis, spidol, dan penghapus papan tulis.

· LCD

Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

.................................. M.Arif Hidayat

NIP: NIP:

LATIHAN SOAL

Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Bodeh (RSBI)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XII / 1

Materi : Integral tertentu

Alokasi waktu : 10menit

1. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x³ – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah … satuan luas

2. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x² + 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu y diputar 360⁰ mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum

PEDOMAN PENSKORAN

LATIHAN SOAL

No	Kunci Jawaban	Skor
1.	Diketahui f(x) = y = x3 - 1, x = -1 , sumbu x = 2 Ditanya L=….? Jawab L = = , = = = = = Jadi,luas nya adalah	5 5 5 15 5
2.	Diketahui f(x) = y = 2x2 + 1, x = 1 , sumbu x = 0 ditanya V=….. jawab : V = = = = = = = jadi, volumenya adalah	5 5 5 15 5
Jumlah skor total		70

Nilai = (jumlah skor : 70) x 100

Kriteria Penilaian :

Skor	Keterangan
≥ 90	Sangat baik
80 – 89	Baik
70 – 79	Cukup baik
≤ 69	Kurang baik

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Disusun Oleh :

Nama : M.Arif Hidayat

NPM : 09.0247.G

Kelas : PMTK VI B

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PEKALONGAN

2012